Artículos externos de la Confederación

Una de las obras de libre elección en el World Music Contest de Kerkrade’22 llevará la firma del compositor valenciano Martínez Gallego.

Composición encargada por la Orquestra de Sopros da Academia de Artes de Chaves (Portugal) dirigida por Luciano Pereira.

José Martínez Gallego

Es un orgullo que concursos musicales de esta categoría incluyan composiciones de autores valencianos. Martínez Gallego es natural de San Antonio de Requena. Compositor, profesor de armonía y análisis en el Conservatorio de Grado Medio de Quart de Poblet y director de la Unión Musical ‘El Arte’ de Sinarcas.

Portada. Sinfonía Nº. 3 Aquae Flaviae

El acto tendrá lugar el 31 de julio en la ciudad de Kerkrade. El propio autor nos describe así el análisis de su obra: “El título obedece a la antigua designación romana de esta ciudad, perteneciente a la región de Trás-os-Montes, al norte del país. Chaves es una población encantadora que tiene fama por sus aguas termales curativas y una dilatada historia como fortaleza fronteriza defensiva. La importancia estratégica de Chaves, en la frontera del norte de Portugal con España, hizo que esta población medieval fuese conocida con frecuencia como las «llaves del reino», de donde viene su nombre actual. Sin llegar a ser descriptiva, sus monumentos, entre ellos el Puente de Trajano, y sus aguas termales, han servido de inspiración para esta creación musical de, aproximadamente, veinticuatro minutos de duración y una plantilla para gran banda sinfónica. Con un lenguaje ecléctico, en su mayoría modal, se estructura en cuatro movimientos interpretados ininterrumpidamente que se nutren de tres temas populares de la región:

– Cantigas da Segada (tema principal).

– Ó que pinheiro tão alto (tema secundario).

– Ai cantai raparigas (tema recurrente).”

De nuevo las tierras valencianas se abren al mundo a través de la creación de nuestros compositores. Valencia es por excelencia cuna de músicos y ésta es una muestra más de ello.

Manoli Aracil

Dentro de los diversos estilos de pasodobles, hay uno muy especial, los Pasodobles-Himnos, composiciones musicales dedicadas a algún colectivo social, religioso, lúdico, festivo, deportivo, etc.

La palabra himno, tiene diversas definiciones dentro del Diccionario de la RAE, de las que nosotros nos vamos a quedar con la siguiente:

Composición musical emblemática de una colectividad, que la identifica y que une entre sí a quienes la interpretan.

Escrito en diapason / 12 mayo, 2022

Asimismo en su primigenia, un Himno es un canto o un texto lírico que expresa sentimientos positivos, de alegría y de celebración. En la antigüedad era una composición coral dedicada a una divinidad, y que fue retomada durante la Edad Media con pleno valor litúrgico en la literatura latina cristiana, como por ejemplo con el “Pange lingua” de Tomás de Aquino para la conmemoración del Corpus Cristhie.

Puede estar dedicado a dioses, un santo, un héroe o a una persona célebre, también puede estar destinado a celebrar una victoria u otro suceso memorable o a expresar júbilo o entusiasmo, aunque en este caso estaría mejor llamarlo oda.

Igualmente puede ser una composición musical que identifica a una colectividad, una región, un pueblo o una nación y que une a quienes la interpretan (como hemos dicho según la RAE), y a estos últimos pertenece la obra de la que vamos a hablar hoy.

Los Labradores es el Himno de la Federación de Peñas de San Isidro de Yecla, entidad encargada de la organización de las tradicionales y populares fiestas que durante el mes de mayo se celebran en la ciudad de Yecla, en honor de San Isidro Labrador.

Este pasodoble-himno está compuesto por el músico yeclano Pedro Navarro Ruano y tiene letra escrita por Inmaculada Navarro Ruano.

Portada “Los Labradores” Pasodoble Himno de la Federación de Peñas de San Isidro de Yecla.

La devoción en Yecla por San Isidro Labrador, patrón de los agricultores, se remonta a los inicios del siglo XIX, cuanto entre los años 1816 y 1818 se constituyó la Real Empresa de Iluminación de Aguas de San Isidro, empresa fundada con el objetivo del alumbramiento de aguas en las inmediaciones del paraje del Cerrico de la Fuente, y que poco después fructificarían al conseguir alumbrar el nacimiento de un importante caudal, siendo el éxito de esta empresa el motivo para que se iniciase a celebrar el culto a San Isidro en Yecla, encargándose una imagen que fue puesta al culto en una capilla de la Ermita de Santa BárbaraA partir de esta fecha se empezó a celebrar la onomástica del Santo, con hogueras la tarde noche de la víspera el 14 de mayo, a las puertas de la Ermita de Santa Bárbara, donde se disparaban cohetes y tracas y repicaban las campanas y el día 15 de mayo, procesión por la mañana seguida de una Misa Solemne.

En el año 1941 se fundaron en nuestro país las “Hermandades Sindicales de Labradores y Ganaderos” las cuales se constituyeron bajo el patronazgo del santo madrileño, siendo las promotoras de las Fiestas en honor de San Isidro en toda España, entre ellas la de Yecla; Junto al Arcipreste Esteban Díaz, la Sección Femenina y las gentes del campo. En el año 1943, la Hermandad tomó el acuerdo de adquirir una talla de San Isidro al escultor alcoyano Miguel Torregrosa Alonso. La imagen llegó a Yecla el día 14 de mayo de 1945, celebrándose al día siguiente, 15 de mayo, la primera procesión en su honor y que sería el origen de las actuales Fiestas de San Isidro en Yecla.

Hasta 1948, los festejos eran fundamentalmente de carácter religioso. A partir de 1949 se empiezan a incluir otros actos como el desfile, la ofrenda y una exhibición de folclore local. En 1950 se incorporan carros engalanados, origen de las actuales carrozas, aunque la técnica de los “papelicos” aún tardaría otro año en llegar. Las Fiestas de San Isidro vivieron durante la década de los años 50 un periodo de gran consolidación y esplendor.

A partir de 1952 comenzó a realizarse la conocida como Batalla de Flores y el Concurso de carrozas. Durante la misma eran arrojadas desde las carrozas y balcones de las casas gran cantidad de flores, dulces, confetis y serpentinas y se estableció la primera entrega de premios a los mejores vehículos y animales engalanados, así como a los labradores y labradoras ataviados con el traje típico local. A partir de entonces han aumentado los premios, donados tanto por organismos oficiales como por empresas particulares. Los temas de las carrozas antiguamente iban relacionados con el campo y los títulos eran críticas en forma de verso. Hoy en día el tema ha variado, en la categoría de adulta son temas relacionados con el campo, Yecla y costumbres populares; mientras que en la categoría infantil, son más temas de fantasía.

Actualmente la Federación de Peñas está formada por más de 50 peñas federadas, lo que supone un total de más de 2000 peñeros/as que hacen que durante los días de fiesta la ciudad de Yecla sea un bullicio de color, música y alegría. La Federación organiza, junto con la Concejalía de Festejos una gran cantidad de actos, centrados en los dos fines de semanas más cercanos al día 15 de mayo.

El 14 de mayo de 2021, las Fiestas de San Isidro Labrador de Yecla, obtuvieron por parte de la Secretaría de Estado de Turismo la declaración de Interés Turístico Nacional, en reconocimiento a los valores culturales y de larga tradición cultural que representan. “La elaboración artesanal por parte de las peñas de las más de 60 carrozas que suelen participar en la Gran Cabalgata, representando aspectos relacionados con la labranza, convierten estas fiestas en unas celebraciones repletas de originalidad y de atractivo turístico para todos los visitantes que acuden a Yecla en esas fechas”.

Pedro Navarro Ruano:

Nace en Yecla (Murcia) en 1974. Comienza sus estudios musicales en la Escuela de música de la Asociación de Amigos de la Música de su ciudad natal. Continúa sus estudios en el Conservatorio Profesional de Música de Villena en la especialidad de trombón, en el que obtiene el Título de Profesor en 1998, perfeccionando sus estudios en dicha especialidad con los profesores Raúl García, Mario Calvo Ponce, Indalecio Bonet y Baltasar Perelló. Realiza cursos de dirección de Banda con José R. Pascual Vilaplana, Ricardo Correa y Jan Cober.

En su faceta como compositor ha estudiado con profesores como Ramón Ramos, César Cano, Andrés Valero y Emilio Calandín, Francisco Tamarit, Gregorio Jiménez  entre otros, con los que obtiene en 2006 el Título Superior de Composición en el Conservatorio Superior “Joaquín Rodrigo” de Valencia. Asiste a los cursos de Análisis Musical que Organiza el Festival de Música de Granada con los profesores Ivan Nommick, Francesc Cortés, Benet Casablanca, así como otros cursos impartidos por el compositor Sergio Blardony, Tomás Gilabert o la compositora y pedagoga húngara Katalin Szekely. Tiene en su haber distintas composiciones para banda, grupos de cámara, coro, así como obras electroacústicas. Su música ha sido interpretada tanto en nuestro país, como en otros países, Italia, Reino Unido, China, Japón, Corea del Norte, E.E.U.U.

Pedro Navarro Ruano.

En su labor como director de Coro, ha realizado cursos y seminarios con los directores Javier Busto, Albert Alcaraz, Esteban Sanz Vélez, Alonso Gómez Gallego, Marco Antonio García de Paz, Basilio Astulez, Julio Domínguez, César Alejandro Carillo, Tamara Brooks, Vytautas Miskinis, Rupert Damerell y Peter Phillips. Perfecciona su técnica vocal con los profesores José Ramírez, Carmen Lorenzo, Ricardo Castelló y Vincenzo Scarafile.

A lo largo de su carrera ha dirigido la Banda Juvenil de la Escuela de Música y el Coro Polifónico “La Purísima” de la A.A.M. de Yecla. En enero de 2008 se hace cargo de la dirección del Coro de la Unión Musical de Almansa (Albacete) y en 2009 del coro Voces de Hécula de Yecla (Murcia).

En julio de 2009 colabora con miembros de la Deustche Oper Berlin y su director de coro William Spaulding en la realización de la Ópera “La Flauta Mágica” en el I Festival Internacional de Música de Almansa.

En noviembre de este mismo año consigue el 1º Premio junto a la Coral Unión Musical de Almansa, en el V Certamen de Canción Castellana “Villa de Fuensalida” (Toledo).

En 2012 obtiene el Título Superior de Dirección de Coro bajo la tutela del profesor Ángel Martín Matute, en el Conservatorio Superior de Música de Murcia. Ha sido profesor de diversos Conservatorios de Música en la especialidad de Fundamentos de Composición, entre los que destacan Toledo, Almansa, Albacete, Alcázar de San Juan, Cieza, Jumilla y Pilar de la Horadada, así como el Conservatorio Superior de Castilla la Mancha.

Desde 2016 es socio fundador de Aedcoro, Asociación Española de Directores de Coro. En 2017 obtiene el título de Máster en Investigación Musical por la Universidad Internacional de la Rioja elaborando un trabajo de investigación sobre el análisis de la música de Tomás Luis de Victoria.

Actualmente compagina su labor de director de coro y compositor con la de docente como profesor en la especialidad de Fundamentos de Composición.

“Los Labradores” pasodoble-himno de la Federación de Peñas de San Isidro fue compuesto en el año 2004 por Pedro e Inmaculada Navarro Ruano, como autores de la música y la letra respectivamente, para representar el sentir de un pueblo en sus fiestas más populares.

Letra “Los Labradores”.

Según explican en la editorial GTE Música, donde se puede adquirir esta partitura: “La obra está estructurada en tres grandes secciones, a las que habría que añadir su introducción. Se trata de un Pasodoble que además hace las veces de Himno, ya que contiene un texto para ser cantado. Esta obra pretende poner música a las Fiestas de San Isidro Labrador que se vienen celebrando desde hace muchos años y que destacan por su gran colorido y participación de un pueblo totalmente entregado a ellas. Musicalmente hablando, la obra intenta adentrarse en el folclore y las tradiciones, es por ello que, tras la introducción, que recuerda al pasodoble “España Cañí”, comienza el 1º tema, elaborado con una melodía sencilla y pegadiza junto a su contrapunto, que rememora a los pasodobles clásicos de estilo taurino. Llegada la 2ª sección, el pasodoble se adentra en el folclore local, realizando citas literales de dicho folclore con el que tan ligada está esta fiesta vinculada a las tradiciones y a la agricultura. La obra finaliza con la 3ª sección que se adapta fielmente al texto. Texto que describe cada una de las escenas de la fiesta. Tema que, por otra parte, con el paso de los años, se ha hecho más popular en la ciudad y que recuerda a la música de un género tan nuestro como es la Zarzuela. En definitiva, es una obra pensada para representar a una fiesta multitudinaria, de corte sencillo y popular, que refleja el carácter y el sentir del pueblo yeclano”

En el siguiente vídeo, además de conocer las Fiestas de San Isidro de Yecla, podrán escuchar la grabación del estreno de dicho pasodoble realizada en el Teatro Concha Segura de Yecla, e interpretado por la Banda de Música y el Coro “La Purísima” de la Asociación de Amigos de la Música de Yecla, dirigidos por Ángel Hernández Azorín.

– Archivo Pedro Navarro Ruano

– Archivo de la Asociación de Amigos de la Música de Yecla (AAMY).

https://federacionsanisidro.com/

https://gtemusica.com/

José Miguel Ibáñez Lax.

Si todas las artes aspiran a ser como la música, todas las ciencias aspiran a ser como las matemáticas” , G. Santayana (1863-1952)

Me enfrento a este primer artículo sobre la música y las matemáticas, definiendo qué es lo que intentaré transmitir con los diferentes textos que vaya teniendo oportunidad de escribir.

En este sentido, procuraré que las lecturas sean amenas, didácticas y próximas a vosotros. Sé que sois amigos de la música, pero… ¿podréis ser también amigos de las matemáticas? Yo creo que sí.

Revista Diapasón

Vamos a empezar por el título de esta revista: Diapasón. Ya sabéis lo que es: un pieza en forma de U construida con un metal elástico que, cuando se le golpea y se le hace vibrar, genera un sonido casi inaudible, que normalmente suele oírse acercándolo al oído. El diapasón más utilizado es el denominado la 440, que genera la nota la que tiene exactamente 440 Hz. (hercios), y con la que se afinan todos los instrumentos de una banda u orquesta.

Vale, pues sin quererlo ni beberlo, ya estamos hablando de matemáticas. ¿Ya? ¿Dónde? Pues concretamente en la palabra ‘sonido’ y en la palabra ‘hercios’. El sonido son oscilaciones de la presión del aire, provocadas por ejemplo por la vibración del parche de un tambor, de los platillos o de una caña en un clarinete.

Estos cambios de presión en el aire son convertidos en ondas mecánicas en nuestro oído, y finalmente percibidas por el cerebro. Y estas variaciones de la presión del aire se transmiten de un modo análogo a cuando tiramos una piedra en un estanque, y tienen –y llegamos aquí a las matemáticas– unas ecuaciones matemáticas que las describen mediante funciones sinusoidales, y que vienen dadas por factores como la distancia, la velocidad o la presión atmosféica existente. Por eso no suenan igual los instrumentos los días soleados que los lluviosos, o una sirena de una ambulancia cuando se nos acerca que cuando se nos aleja.

Por otro lado, los hercios son las unidades que expresan la cantidad de vibraciones que emite una fuente sonora por unidad de tiempo. Así, nuestra nota la con 440 Hz. nos dice que cada segundo se efectúan 440 vibraciones por parte de los brazos del diapasón. Del mismo modo que con nuestro coche vamos a 70 km/h., pudiendo ir más rápido o más lento en función de los metros que recorramos en una hora, con nuestro instrumento musical podremos emitir una vibración que se repetirá más o menos veces por segundo como dicho instrumento nos permita, medición que se efectuará mediante hercios, y que nos generará las notas musicales.

 

Bueno, pues hay un teorema del año 1822 del matemático francés Joseph Fourier (1768-1830) que afirma, en términos sencillos, que cualquier sonido musical es la combinación de sonidos sencillos.

Es decir, que cualquier sonido puede ser duplicado mediante la combinación de diferentes diapasones: las ondas de cada uno de ellos se agruparán generando una nueva onda mecánica que configurará la nota final. Este teorema es vital para la música, puesto que nos explica el porqué con diferentes instrumentos podemos generar las mismas notas musicales.

Otro punto interesante tiene que ver con la representación de un sonido o de una nota en particular, que puede ser realizada mediante un pentagrama, como todos vosotros sabéis. En dicho pentagrama, podemos ver qué nota musical es. Pero también mediante las fórmulas matemáticas correspondientes podríamos representar dicha nota mediante sus hercios: más hercios, sonido más agudo; menos hercios, sonido más grave.

Hablando de pentagrama, es interesante comentar que muchos de los términos que aplicamos cuando aprendemos solfeo, tienen también una relación con las matemáticas. La altura –término puramente geométrico– o tono de una nota, que nos dice si un sonido es grave (pocos hercios) o agudo (muchos hercios), su duración, su intensidad (un sonido fuerte o débil) son, por ejemplo, factores que son perfectamente medibles y, por ello, matemáticos.

¿Habéis pensado en la relación que existe entre las diferentes figuras musicales? Sí, aquello de 1 redonda = 2 blancas, 1 blanca = 2 negras, 1 negra = 2 corcheas, 1 corchea = 2 semicorcheas, etc. Pues es un ejemplo más de matemáticas en la música.

Estoy seguro que observáis que sumando la duración de dos figuras iguales se obtiene la figura con una duración inmediatamente más larga. Hemos hecho, pues, una suma. O una multiplicación por el número dos. Pura aritmética, ¿verdad?

Pues ahora que tenemos un diapasón, y sabemos cómo representar las notas musicales, musical y matemáticamente, nos falta afinar a la banda, ¿no?. ¿Y que es esto? Pues ni más ni menos que seleccionar unos sonidos que juntos son agradables para el oído humano, y descartar el resto. En términos matemáticos, tenemos que seleccionar las frecuencias de unos sonidos que sirvan para hacer música, y olvidarnos del resto. Debemos, en definitiva, crear una escala musical. ¿Y nos pueden ayudar las matemáticas a ello? ¡Pues claro que sí! ¿Cómo? Seguramente te pienses que harán falta grandes ecuaciones para representar una escala musical, pues… ¿te puedes creer que solamente necesito los primeros números que aprendemos cuando somos niños? Sí: el uno, el dos y el tres.

Pitágoras de Samos (aproximadamente 582 a. C. – 507 a. C.), además de ser famoso por un teorema atribuido a él, pero perteneciente a uno de sus colegas llamado Hipaso de Metaponto, fue un matemático griego que nos dio un sistema para construir una escala musical: es la denominada afinación pitagórica. Dedujo que un sonido musical producido por una cuerda es más agudo cuando más corta es dicha cuerda, y que para generar la octava siguiente más alta de una nota, había que dividir entre dos la longitud de dicha cuerda. Además, generó una fórmula para conocer todas las notas de la escala: partiendo de una nota cualquiera, basta generar seis quintas (un salto que comprende cinco notas de la escala musical) consecutivas por encima y una por debajo, lo que da lugar a las siete notas de la escala.

De este modo, continuando las quintas, obtendríamos toda la escala cromática.

¿Y cómo generamos estas octavas mediante a nivel matemático con las frecuencias, que hemos dicho que representan a las notas musicales mediante las ondulaciones de una cuerda? Pues considerando que si la onda se desplaza por una cuerda de longitud l, y tarda un tiempo t en llegar al final y volver hasta el inicio, lo que nos daría todo un ciclo de onda, pues entonces si la cuerda es la mitad de larga, veremos que la onda volverá justamente en la mitad del tiempo a su principio, lo que provocará que si en un segundo teníamos, con la nota la, 440 ondulaciones por segundo, para su octava tendremos 880 ondulaciones por segundo. O sea, que para conseguir una octava superior, bastará multiplicar por dos la frecuencia –los hercios– de la nota original.

Para visualizar mejor lo que pasa en una cuerda, podemos pensar que si tiramos una pelota a una pared que está de nosotros d metros, y nos llega rebotada después de 2 segundos, bastará acercarse la mitad de la distancia d/2 a la pared, para observar que nos llega en un segundo, es decir, en la mitad de tiempo. De este modo, con la mitad de una cuerda las ondas llegan en la mitad de tiempo a su origen, y vuelven a ser rebotadas, por lo que en el mismo tiempo, hay el doble de vibraciones. De ahí que una nota y su octava tengan un factor múltiplo de 2 entre sus frecuencias.

¿Y cómo encontramos estas quintas consecutivas, que nos generan el conjunto de toda la escala musical? Pues en lugar de multiplicar por 2, lo que tendremos que hacer es multiplicar la frecuencia por 3/2, que, mira por dónde, es la fracción más simple posible, puesto que solamente implica a los números naturales más pequeños que generan un número fraccionario: el 2 y el 3. Así, las diferentes frecuencias de las notas musicales vendrán dadas por una multiplicación iterativa por la razón 3/2.

Así, si partimos del la estándar para la afinación, podemos encontrar el resto de notas multiplicando poco a poco por 3/2 (para encontrar todas las notas de la escala) y por 1/2 (para encontrar la octava correcta). ¿Se puede con menos complicaciones generar algo tan rico como la escala musical.

Bueno, creo que ha sido una buen principio: sabemos lo que es el sonido, lo que produce el tono de una nota, cómo representarla, cómo dar su duración, y cómo generar el conjunto de la escala musical. Y todo ello haciendo solamente sumas y multiplicaciones de los números más elementales respecto a cualquier sonido que queramos coger como nota origen. ¿Véis como trabaja un órgano electrónico? ¿O los politonos de vuestro móvil? ¿O el equipo de música? ¿O el mp3 que escucháis todo el rato? ¡Solamente haciendo sumas en base a un sonido tomado como base!

Para acabar el artículo, me gustaría hablar de las simetrías y la música. En matemáticas, dos objetos son simétricos respecto a unas operaciones, cuando uno puede ser obtenido del otro mediante la aplicación de dichas operaciones. En un papel, por ejemplo, todos podemos realizar traslaciones, rotaciones y reflexiones de cualquier figura que dibujemos. Basta con copiar íntegramente el objeto en otra posición del folio que estemos utilizando, después de haberlo dejado igual que estaba respecto al punto de vista que teníamos antes del cambio, o después de haberlo girado del mismo modo que giran las agujas de un reloj, o haberlo dibujado copiando la imagen que obtenemos de dicho dibujo en un espejo.

Bueno, pues del mismo modo que podemos generar una frase que sea simétrica, como las frases “Dábale arroz a la zorra el abad” y “Anita lava la tina”, que se pueden leer al revés y nos resulta la misma frase (es una frase palíndroma), o de igual manera que existen los números capicúas, como el 77, el 303, o el 11411, pues los compositores musicales han tenido siempre en cuenta las simetrías que podrían obtenerse de las piezas y composiciones que creaban. Así, el siguiente fragmento de partitura es un ejemplo de simetría en una pieza musical. ¿Veis las notas de los primeros compases son las mismas que aparecen en los últimos compases?

Fragmento de “Six unisono melodies” de Bartók

En fin, ¡espero que la lectura del artículo haya sido interesante!

Un saludo cordial,

Juanfran

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Juan Francisco Martínez Cerdá

Matemático, antiguo músico de la Banda de música de la Asociación de Amigos de la Música de Yecla.

Artículo aparecido en la Revista Diapasón de la Asociación de Amigos de la Música de Yecla.

 

 

 

 

 

 

El pensamiento, cuanto más puro, tiene su número, su medida, su música”, María Zambrano Alarcón (1904 – 1991) 

Revista Diapasón

Bueno, pues seguimos hablando sobre las matemáticas y la música. ¿Sabías que Johannes Kepler (1571-1630), el astrónomo y matemático que definió las leyes sobre el movimiento de los planetas sobre su órbita alrededor del sol, escribió un libro llamado Harmonices Mundi en el que intentaba explicar los movimientos de los planetas gracias a la proporción de diferentes poliedros, los denominados sólidos platónicos, que relacionaba con las escalas musicales? Lamentablemente, el hombre se equivocaba, puesto que las observaciones no coincidían con la teoría planteada, pero su esfuerzo, dedicación e ilusión son dignas de valorar.

El tema de relacionar los planetas con la música es algo que ya venía desde Pitágoras (582 a.C.-507 a.C.) y su Música de las Esferas, que defendía que las distancias entre los planetas debería tener la misma proporción que la de los sonidos armónicos obtenidos en una cuerda. Se definía el sistema solar como diez esferas circulares, con un fuego central -el Sol-, y en el que cada esfera emitía un sonido: las más cercanas las notas graves, y las más lejanas, las notas agudas. Platón (427 a.C.-347 d.C.) también habló después sobre ello en su República.

Como véis, esta idea ha acompañado a la humanidad durante toda su historia. El año pasado, sin ir más lejos, Mike Oldfield editó un disco denominado Music of The Spheres, y la mismísima NASA grabó los sonidos emitidos por el Sol y por Júpiter.

Cambiando de tema, os comentaré ahora un juego que inventó Mozart. Este fabuloso músico, en 1777, teniendo 21 años, cogió un dado y pensó que sería válido para que cualquier persona pudiese componer un vals, y que sonase bien. Incluso en el caso de que no supiese música. Pues se puso manos a la obra, y en su obra Musikalisches Würfelspiel consiguió crear un auténtico generador de valses.

¿Cuáles son las reglas de este juego? Pues tenemos que ir incorporando notas musicales a los 16 compases que formarán el vals. Empecemos por el primer compás: tiramos dos dados y sumamos los números que obtenemos, que siempre tendrán un valor entre 2 y 12. Después, buscamos en unas tablas las notas musicales que pondremos en dicho compás, mirando el número de la columna del compás en el que estamos -en nuestro caso el compás primero-, y localizando el número de fila de la tabla que se corresponde con el valor de la suma que nos ha salido de los dos dados. En las casillas habremos encontrado uno de los 176 compases que Mozart compuso, que tendremos que copiar en nuestro pentagrama que acogerá la creación musical que estamos haciendo. Después, haremos lo mismo con el segundo compás: volveremos a tirar los dos dados, sumaremos los valores, buscaremos la fila con dicho valor y la casilla de la segunda columna, y copiaremos el valor en nuestro pentagrama. Y así, con el tercer y subsiguientes compases.

Al final, y gracias a este genial músico, que asociaba conceptos matemáticos relacionados con las notas musicales de una forma inconsciente, podremos componer un vals tranquilamente, y sabremos que sonará bien.

Aquí podemos ver estas dos tablas, una para la primera parte del vals, y otra para la segunda, con 8 compases cada una:

Y ahora, ya solamente falta conocer las notas musicales de los 176 compases (la figura siguiente incluye los primeros 24 compases), tener un papel pautado y un lápiz, y empezar a componer vuestro propio vals:

¿La relación con las matemáticas? Pues el hecho de saber que prácticamente nadie podrá componer la misma partitura, puesto que existen 1116 combinaciones posibles. Y eso solamente con 16 compases. Imagínate las posibilidades con 32 ó 64 compases. Venga, anímate a coger el lápiz que utilizabas para la partitura, y ponte a hacer la cuenta. ¿Qué… hay ánimos para hacerlo?

Y eso sin pensar en el hecho de orientar tablas a hacer un minueto, jugando con dos dados, y un trío, jugando con solamente un dado. O uniendo ambas posibilidades:

En este caso, las posibilidades serían 1116 * 616 = 130 * 1027 para 32 compases.

Para acabar, y considerando que hemos acabado hablando de teoría de juegos, comentaros que también podéis jugar al dominó con notas matemáticas, o tener una baraja. Desde los siguientes enlaces podéis imprimiros las plantillas necesarias:

Un saludo cordial,

Juanfran

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Juan Francisco Martínez Cerdá

Matemático, antiguo músico de la Banda de música de la Asociación de Amigos de la Música de Yecla.

Artículo aparecido en la Revista Diapasón de la Asociación de Amigos de la Música de Yecla.

La música es el placer que experimenta la mente humana al contar sin darse cuenta de que está contando”, Gottfried Leibniz (1646-1716)

¿Qué tal? ¿Cómo va este inicio de año 2011? Espero que podamos seguir compartiendo a lo largo de este año algunas de las conexiones que se dan entre la música y las matemáticas.

Revista diapasón

Ya que acabamos de empezar un nuevo año, y que este hecho -que tiene que ver con la astronomía- es algo que se repite a lo largo del tiempo, como todos sabéis, podemos hablar del concepto de repetición de determinados sucesos. Por ejemplo, todos somos conscientes de que el día y la noche, las semanas, los meses, las estaciones o los años, son sucesos físicos que se repiten y que pueden ser medidos gracias a determinados instrumentos que el hombre ha ido investando, descubriendo, desarrollando, adaptando y perfeccionando desde el inicio de los tiempos. De alguna manera, para las medidas que el hombre ha ido realizando de todos aquellos sucesos que ha querido observar, y gracias a las matemáticas, se ha ido avanzando en la mejor métrica para dicha medición, en su simplificación y en su belleza: en su armonía, en última instancia. ¿Os suena alguno de estos conceptos: repetición, medida, armonía? Estoy seguro de que sí: cuando hacemos música, tenemos unas medidas (compases, notas, etc.), unas repeticiones (melodías, canons, etc.), y una armonía (relaciones entre sonidos simultáneas).

El origen del término “música” es la palabra griega “musiké” (“de las musas”), y aparecía como una de las siete artes liberales, asociada a los Saberes exactos (Quatrivium o Matemáticas):

Como podéis ver, antiguamente quien decidiese estudiar Matemáticas debía aprender también Música. En mi opinión, es una pena que hoy en día no ocurra así, y que sean disciplinas no comunes.

Respecto al concepto de repetición, que comentaba antes que puede aplicarse a melodías, ¿conocéis alguna de las oberturas de Rossini? La de “Guillermo Tell” o la de “El barbero de Sevilla” son absolutamente brillantes y, básicamente, formadas por repeticiones. Si hace tiempo que no las escucháis, probad a hacerlo bajo este punto de vita matemático.

Si hablamos de medidas, quizás conozcáis la denominada “razón áurea”, que es aquel número obtenido de una figura geométrica en la que la proporción de alguna de sus partes C con respecto a su parte B inmediatamente mayor en tamaño, es igual a la proporción de esta parte mayor B con respecto a su superior C. Por ejemplo:

  • La proporción entre la longitud del segmento a y el segmento b, es igual a la del segmento a+b y el segmento b:

  • La proporción entre el rectángulo ADCB y AFEB, dado por las proporciones entre AD y DC, y AB y AF:

Pues resulta que esta razón áurea la encontramos entre algunas de las partes de instrumentos como el violín:

Y no solamente eso. También encontramos que la razón áurea aparece en el primer movimiento de la Sonata Nº 1 de Mozart, que está dividido en 38 y 62 compases, y en su segundo movimiento, con 28 y 46 compases. Las proporciones entre ambos pares de números se corresponden con el número áureo. Incluso se puede encontrar otra aproximación a dicha razón en la Quinta Sinfonía de Beethoven, en la que su famoso lema parece en compases relacionados con dicho número:

 

Interesante, ¿verdad? Me pregunto si los compases de “Corazón yeclano” tienen también esta proporción, o si el repiqueteo que se oye cuando los pajes de las Fiestas de la Virgen guardan también dicha razón. ¡Qué lástima no tener aquí una partitura para comprobarlo!  🙂

Acabaré el artículo comentando algunos libros relacionados con nuestro tema, para que podáis ir creando una pequeña biblioteca sobre el tema:

  • “El Armonógrafo”, de Anthony Ashton. Ediciones Orino. Colección: La aventura de la ciencia.

Este libro nos explica la relación entre las notas musicales y los números enteros, y nos presenta diversos gráficos generados por el armonógrafo, un instrumento inventado en el siglo XIX que genera dibujos mediante un péndulo, a partir de los sonidos que recibe.

  • “La idea del cosmos. Cosmos y música en la antigüedad”, de Radamés Molina Montes y Daniel Ranz Riera. Ediciones Paidós Ibérica. Colección: Paidós studio.

Aquí se nos ofrece una visión de la historia del mundo a través de la interpretación en clave musical y matemáticas de algunos de los sucesos más importantes ocurridos, ya sea en el ámbito de la filosofía, la política, la medicina, la arquitectura, la teología o la técnica.

  • “El número sonoro: La matemática en las teorías armónicas de Salinas y Zarlino”, de Amaya Sara García Pérez. Editorial: Caja Duero (Salamanca).

Esta publicación nos ilustra las diversas investigaciones de dos teóricos del siglo XVI, que analizaron las teorías existentes hasta la época, en materia de interrelación entre música y matemáticas. El libro nos presenta las diferentes relaciones históricas entre las entonaciones, la armonía y las proporciones existentes entre las notas musicales, desarrolladas y estudiadas a través de las matemáticas. Además, nos ofrece interesantes preguntas de carácter filosófico: ¿siempre tiene que ser percibida la música mediante el sentido del oído, además de por la razón, o podemos denominar música a cualquier estructura válida para la razón, como lo son las matemáticas?

Interesante cuestión, ésta última: ¿qué tiene que ser denominado “música”?

¿Lo sabemos? ¿Puede ésta ser definida de un modo colectivo, o la música siempre será algo subjetivo y personal?

¿Qué nos dice la razón?

¿Qué nos dice el corazón?

Mmmmmmnnnnnnnn…

¡Un saludo cordial!

Juanfran

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Juan Francisco Martínez Cerdá

Matemático, antiguo músico de la Banda de música de la Asociación de Amigos de la Música de Yecla.

Artículo aparecido en la Revista Diapasón de la Asociación de Amigos de la Música de Yecla.

En aquellos tiempos en que era estudiante de composición, había un argumento en el aire que se sentía generalizado.

Una dramática pregunta con una, por demasiado fácil, absurda respuesta: “¿Ha habido compositoras en la historia de la música? Si no se conocen será porque no han existido, por algo no están en los libros de historia”.

Escrito en diapason / 5 mayo, 2022

Hoy en día esto es inasumible, incluso vergonzoso, pero en las generaciones de compositoras ha creado una dura sensación, una pesada mochila que multiplica injustamente los esfuerzos por entrar en un mundo atribuido a los hombres, en el que estaba vetado el acceso a las mujeres. Las consecuencias negativas de esta incompleta historia de la música, de esta falta de referentes, ya fue expresada por Clara Wieck:

Hubo un tiempo en que creía tener talento creativo, pero he renunciado a esa idea; una mujer no debe tener el deseo de componer: si ninguna ha podido hacerlo. ¿Por qué iba a poder yo?[1].

La crítica postmoderna dio un giro en la valoración del hecho artístico, “conceptos como sujeto, razón, clase, género, identidad, arte, verdad, etc. son construidos histórica y socialmente, y que, como tales, no son eternos ni estables”[2]. Este enfoque supuso un radical cambio en la reflexión, la crítica y la redacción de la historia de la música, favoreciendo nuevas vías de análisis de la historia, destituyendo conceptos herméticos que no permitían percibir la realidad más allá de unos arcaicos conceptos estancos, superando las creencias culturales obsoletas. “Para el posmodernismo el conocimiento no es objetivo y neutral como pensaba el positivismo”[3].

Hoy en día se está reescribiendo la historia de la música, Sacando a la luz la presencia de las mujeres en el ámbito de la composición, compositoras que desarrollaron su profesión de uno u otro modo, llegando a codearse, en diferentes épocas, con los grandes compositores de su tiempo. Este rescate de la memoria da constancia de registros de autoras, de sus obras, de sus estrenos, de su presencia en la prensa, y de las circunstancias que favorecieron o complicaron su desarrollo artístico.

La segunda edición del reciente estudio llamado ¿Dónde están las mujeres en la música sinfónica? realizado por las asociaciones Clásicas y modernas y Mujeres en la Música, junto con la SGAE, coordinado por Soraya Sánchez y Pilar Pastor, aporta el lamentable dato de que sólo el 1% de las obras programadas por orquestas sinfónicas españolas es de autoría de mujer, 21 frente a las 1.864 compuestas por hombres. En un tiempo en el que se presupone la igualdad, este tipo de estudios sacan a la luz el desequilibrio que existe entre las leyes en el papel y su ejecución en la sociedad. Es necesario reflexionar sobre las causas que provocan la desigualdad efectiva, dejar atrás el cuestionamiento de la calidad de la producción de las compositoras atribuyéndole una merma creativa por una cuestión de género.  La doble vara de medir la calidad de la obra de compositores y compositoras ya fue denunciada por la compositora Elisabeth Lutyens, 1906-1983: “Si Britten escribía una obra mala, decían: ha tenido un mal día. Si yo escribía una, se debía a que era mujer”[4].

Programadores, gerentes, editores, críticos y medios de comunicación tienen el poder y la responsabilidad de crear un panorama musical en el que, bien sesgadamente, predomine el género masculino, o bien, poner sobre la mesa una realidad justa que equilibre la presencia de artistas masculinos y femeninos.

La editorial Monte Victoria ha creado un proyecto cuyo objetivo es la visibilización de composiciones con firma de mujer, que han quedado ocultas por la desmemoria de una historia de la música contada a medias. https://montevictoria.com/compositoras

El primer libro que conforma este gran proyecto, Grandes Compositoras al piano, incluye diecinueve autoras internacionales nacidas entre 1720 y 1893, como Augusta Holmes, Amy Beach, Clara Wieck, Fanny Mendelssohn y Teresa Carreño, entre otras. El siguiente volumen, de ámbito nacional, Grandes Compositoras al piano con acento español, incorpora catorce autoras españolas o con estrecha vinculación con España. En él podemos encontrar autoras como Pauline Viardot, Soledad Bengoechea, Eloísa Galluzo y Eloisa D´Herbilentre otras.

La editorial Monte Victoria ha continuado editando obras monográficas como la obra de Eugenia Osterberger y ha dado un paso hacia el presente sacando a la luz obras de compositoras actuales como Fragmentos de génesis, de Ana Teruel.

La consecuencia natural del proyecto Compositoras de la editorial, ha sido ubicarse en el presente, con el añadido de centrarse en el panorama andaluz. De este modo, el libro es testimonio de diferentes sensibilidades conectadas con esta tierra, que está absolutamente ligada al arte, dando valor a la producción musical actual, paradójicamente, tan desconocida como viva en los actuales espacios culturales.

Compositoras Andaluzas Contemporáneas, publicado por la editorial Monte Victoria en septiembre de 2021recoge dieciséis obras de dieciséis compositoras andaluzas o de fuerte arraigo andaluz. De izquierda a derecha y de arriba abajo, en la imagen: Diana Pérez Custodio, Ana Teruel, Dolores Serrano, Pilar Osado, Reyes Oteo, María José Arenas, Cristina Gallego, Dolores Romero, Isabel Royán, Inmaculada Godoy, Iluminada Pérez, Sara Almendros, Inmaculada Almendral, Elena Morínez, Ana Blanco y la abajo firmante, Silvia Olivero.

El editor, Jorge Díaz, confió en mi persona para coordinar esta obra, lo cual me ha permitido conocer a extraordinarias mujeres cuya valía es, sin duda alguna, merecedora de reconocimiento. Este volumen, enmarcado en un presente que abarca diferentes generaciones de compositoras, es testimonio vivo de la evolución del lenguaje pianístico, invalidando otro de los mitos atribuidos a la producción con firma de mujer: Sólo al pasearse por las páginas del libro se percibe la no existencia del llamado “lenguaje femenino”. Cada obra manifiesta un particular carácter, estética, lenguaje y personalidad individual, no como mujer sino como persona, una diversidad manifiesta en la escritura e incluso en las grafías. En las diferentes obras podemos encontrar elementos contrastantes, ya sean expresionistas, minimalistas, impresionistas, experimentales, orientales, así como caracteres pasionales, intimistas, enérgicos, extrovertidos, pedagógicos, estructurales, y hallamos la relación entre la música y otras manifestaciones artísticas como el teatro, el audiovisual, la poesía o la narrativa del cuento.

A fin de subrayar la presencia de las compositoras en los diferentes ámbitos de la música, y de dejar constancia del trabajo constante desarrollado a través de la experiencia de cada una de las autoras, el libro contiene la fotografía y la biografía artística de cada una de ellas donde describe la trayectoria profesional de cada una en heterogéneos ámbitos, como la música experimental, la música electrónica, el ámbito educativo, la música audiovisual, música de cine y videojuegos, la música sinfónica, camerística, el teatro musical, la búsqueda de sonoridades en culturas asiáticas, la performance, la relación con las artes plásticas e incluso la dirección orquestal. Encontramos en estas biografías la proyección nacional e internacional del panorama musical andaluz, representado a través del recorrido de las diferentes artistas.

Este libro pretende mostrar que las compositoras no son una excepcionalidad, sí son una realidad que ejerce su labor dentro y fuera de nuestras fronteras. El proyecto Compositoras, de la editorial Monte Victoria, está haciendo su aportación a la recuperación de la memoria y está sembrando desde el pasado hasta el presente, a fin de crear un futuro más justo.

Como testimonio auditivo, los siguientes enlaces permiten escuchar alguna de las obras publicadas en Compositoras Andaluzas Contemporáneas. Abramos el telón y disfrutemos de ellas.

Senderos, Cristina Gallego. Pianista: Juan Manuel Rodríguez Écija

https://soundcloud.com/cristinagallegocomposer/senderos?utm_source=clipboard&utm_medium=text&utm_campaign=social_sharing

Carroussel, Inmaculada Almendral

Susúrrame al oído, Dolores Serrano. Pianista: Sofya Melikyan

…Y sin embargo, gira, Ana Teruel. Pianista: Nieves Romero

El erizo y la liebre, Reyes Oteo. Pianista: Cristina López García

Ucronías, Mª José Arenas. Pianista: Sofya Melikyan

Cosmic Delights, Pilar Osado

Efímero, Elena Morínez. Pianista: Amaya Goicoechea

Pandemia, Silvia Olivero. Pianista: Rafael Ruíz Rodríguez.

Bibliografía

Beer, Anna (2919). Armonías y suaves cantos. Barcelona, Acantilado

Ramos, Pilar (2003). Feminismo y música, Introducción Crítica. Madrid, Narcea.

Turina, Joaquín (1914). “El feminismo y la música”. En Revista Musical Hispano-Americana, nº2, febrero, 8-9. (1982). Escritos de Joaquín Turina. Madrid: Ed. Alpuerto.

http://www.fundacionsgae.org/es-ES/SitePages/Programacion_Noticia.aspx?i=669&s=12

Silvia Olivero Anarte.


[1] Beer, Anna (1919:10)

[2] Ramos, Pilar, (2003:34)

[3] Ramos, Pilar, (2003:37)

[4] Beer, Anna (2019: 369-370)

María de los Ángeles Paz López Artiga nació en 1939 y hoy, con sus casi 83 años es una de las pioneras que todavía nos pueden contar lo vivido en una época en las que las mujeres lo tuvieron muy difícil en el mundo de la música.

Artículo publicado en el periódico las bandas del mes de marzo 2022

María de los Ángeles Paz López Artiga – Lass Bandas de Música

Es una suerte que nos cuente directamente y con sus propias palabras aquellos tiempos vividos. Nació a tan solo una semana de terminar la Guerra Civil, de ahí que la llamaran Paz de segundo nombre, ya que España daba por finalizado el conflicto bélico.

Proviene de una familia en la que la música siempre daba paso al amor. Su abuela paterna era soprano y su abuelo, al oírla cantar, quedó prendado, hasta tal punto que, aun siendo magistrado de la Audiencia, dejó la carrera, estudió arte dramático y montó una compañía en los que ambos siguieron actuando. Sus abuelos maternos se dedicaban a las tierras, pero también reinaba la música, pues él tocaba el clarinete. Sus padres tuvieron una historia parecida. Él no era músico de profesión, pero tocaba el piano y el acordeón. Iba a comenzar la carrera de diplomático, pero al conocer a la madre de Ángeles dejó perder la oportunidad y se quedó en España.

López Artiga se emociona al hablar de su familia, “estoy muy orgullosa de mi familia, mis padres me educaron con mucho amor y humanidad, me apoyaron en todo momento. Mis primeras nociones fueron desde muy pequeña escuchando tocar a mi padre. Mi recuerdo más remoto cuando apenas andaba, eran los compases del Danubio Azul que mi padre interpretaba. No recuerdo mi vida sin música, siempre tuve la influencia del ambiente musical que existía en casa”.

Nos cuenta la historia de su profesora Doña Inés. Vivía muy cerca de su casa y daba clases de música. Cuando la escuchó quedó prendada de las dotes que tenía insistió a sus padres que Ángeles tenía que aprender a cantar. “Aquella época era difícil para todos, pero Doña Inés tenía piano y comencé a dar clases con ella, incluso me dejaba la llave de su casa para poder estudiar hasta que mi padre me pudo comprar un piano. Era tan pequeña que me suplementaban el asiento, me sentaba sobre unos cuantos libros para poder tocar. Cuando ella murió me dejó muchísimas obras operísticas y también aquellas antiquísimas partituras que me hicieron de asiento, las que todavía guardo con mucho cariño. Doña Inés era repertorista de nivel nacional, muy alegre y dada al teatro. Todos los artistas que llegaban a Valencia a actuar pasaban por su casa a repasar las actuaciones. Al estar cerca de mi casa, yo los escuchaba de la mañana a la noche y me impregnaba de música. Aquello me hizo aprender muchísimo. Aprendí romanzas, operetas, zarzuelas… Recuerdo especialmente L´Arlequín de La Generala que por entonces tenía mucho éxito y Doña Inés me enseñó a cantarla.

Se le considera una niña prodigio, aunque ella personalmente nos dice que nunca se ha considerado así. Con 8, 9 y 10 años ya actuaba por todos los teatros de Valencia. Era muy jovencita, pero en aquellos años tan difíciles, López Artiga no quería ver sufrir a sus padres y sus dotes artísticas le sirvieron para ayudar a la economía de su casa. Comenzó a actuar en orquestas, ella sólo quería hacer música que era lo que más le gustaba y sabía hacer. “Un niño en una edad tan temprana no se da cuenta de sus éxitos, solo intenta hacer lo que sabe para poder seguir hacia adelante y así lo decidí. Me gustaba salir al escenario y hacer música. Es a lo que le debo todo lo que soy y lo feliz que me encuentro aún a estas alturas.”

Apunta que “de los tiempos de estudiante recuerdo que aquellas clases eran como un cuadro de Dickens… unas aulas en las que hacía un frío tremendo, un vetusto piano y una pizarra. Había una estufa en la que el conserje echaba leña (que no siempre había), las manos se nos quedaban heladas sobre el teclado.”

No se valora a las mujeres

María de los Ángeles Paz López Artiga en una actuación

López Artiga relata que “en aquella época (años 40/50), las mujeres estudiaban por mero adorno. Los hombres necesitaban ganarse la vida y por ello el número de mujeres era mayor en el conservatorio. Había especialidades en las que ni siquiera había profesores especializados para enseñarlas, pero yo siempre tuve claro que quería dedicarme a la música. Me saqué dos licenciaturas combinando los estudios con el trabajo. En cuanto a la diferencia entre hombres y mujeres, el problema llega con la intelectualidad, ahí no nos admiten.

Yo siempre he dicho que el Arte pertenece a la cultura, no hay poesía femenina y poesía masculina, no hay pintura femenina y pintura masculina, no hay música femenina y música masculina. El artista es ciertamente un ser humano. Si se acepta esta premisa hemos llegado a la conclusión de que es absolutamente cierto que nada de lo que se nos diga sobre el sexo del creador artístico, nos ilustra sobre el valor estético de su obra.”

Invisibles por el machismo

La artista considera que “aunque en esto se ha avanzado mucho, todavía no es suficiente. Hay mujeres en muchos campos, pero en la música todavía no se valora lo suficiente. Siempre ha habido intérpretes y compositoras virtuosas que continúan invisibles por el machismo.

En la historia de la música no existe una sola historia, una única historia, así nunca llegaremos a nada. No tiene por qué haber una moda femenina en determinados momentos. Hay que reescribir la historia de la Música para reconocer a aquellas que lo merezcan y no solamente por el hecho de ser mujer, han de pasar a la historia por su trabajo. Una comparación puede ser la Historia, en ella no solo aparecen Reyes, sino también Reinas, no tendría sentido si solo se hablara de los hombres, sería una Historia falsa. ¿Que se deduce de esto? Pues se deduce que es imperioso, absolutamente preciso, reescribir la historia de la música en pie de igualdad y contemplada desde la honestidad, objetividad y ecuanimidad que las mujeres compositoras se han ganado desde los tiempos más remotos. El primer indicio de composición musical data de 2.500 años a.C. y lo hizo una mujer.”

López Artiga explica que “comencé como profesora en el Conservatorio en 1972, allí conocí a María Teresa Oller y a Matilde Salvador, con esta última tuve mucha relación, interpretaba sus canciones y ella me acompañaba al piano. Hemos hecho conciertos juntas y también con su marido Vicente Asensio, de él le he estrenado muchas de sus obras. María Teresa Oller era más mayor que yo y recibí clases de Armonía de ella. Otra de las grandes pioneras fue mi gran maestra Consuelo Lapiedra, ella fue alumna de Iturbi y su técnica me la transmitió a mí.”

Estrenos en el extranjero

La compositora estima que “no por el simple hecho de ser mujer, mis obras se estrenaron fuera de España. En aquella época a las mujeres no se las valoraba como tal y mi carrera fue más internacional. A cualquier artista le gusta que le reconozcan en su tierra, pero no por ello me siento menos afortunada, pues no todas las compositoras estrenan a nivel nacional.

En Nueva York estrené mi ópera El adiós de Elsa. Me siento muy orgullosa de que la Universidad de Harvard me invitara a realizar dos grandes estrenos, Los Inmortales y una Sonata escrita para voz y piano con textos de Jorge Guillen y Miguel Hernández. Las Sonatas siempre han sido instrumentales y quise hacerla con voz. Estas dos obras se estrenaron allí a nivel mundial.

Otra de mis obras es Cants de Morts con textos de Ausias March, la cual ni se ha estrenado ni siquiera está editada.

A veces pienso que estoy en otro mundo, los músicos, cualquier artista, nos podemos trasladar con los pensamientos fuera del tiempo buscando la inspiración. Una de mis obras que se acaba de publicar es Soliloquios con la luna en la que me inspiré hablando con la luna. Las partes en las que se divide son las fases lunares y está compuesta para piano combinando con breves palabras al final de cada una.

Otra de mis obras muy reciente es Klint, la compuse durante el confinamiento.”

Creando es como más feliz me siento

López Artiga reflexiona: “A veces pienso cómo he podido crear tanto, y es porque lo necesito, necesito volcar lo que llevo dentro y me inquieta. Necesito poder compartirlo, con solo una persona que me entienda me basta. Donde me siento más feliz es creando para deleitar a las personas. Los músicos somos privilegiados. Pienso que no hay ningún arte que se acerque tanto a los sentimientos”.

Manoli Aracil

En la sección “Habla la Banda” de la Revista Diapasón, seguimos conociendo a músicos veteranos de la Banda de la Asociación de Amigos de la Música de Yecla; sus inicios, instrumento, curiosidades o anécdotas, y opiniones relacionadas con la música.

Escrito en diapason / 28 abril, 2022

En esta ocasión hablamos con el clarinetista yeclano Manuel Quiles Carpena. Esto es lo que nos ha contado:

P. ¿Cuándo y cómo te adentraste en el mundo de la Música?

R. Mis inicios en la música fueron a través de un primo mío, que tengo en común con José Miguel Ibáñez (Lupi). Mi primo fue un día a mi casa a visitar a mi abuela, y me dijo: “Te voy a apuntar a la Academia, a la banda de música”. Yo me asusté, porque no sabía ni que había banda de música, y ahí quedó la cosa. Luego, recuerdo que un día entre semana, mi primo fue a mi casa y me dijo: “Vente”, y me llevó al Reloj.

Entré a la banda con quince años, y recuerdo que esto sería con trece o catorce, una edad en la que te gusta más jugar al balón, que tocar en una banda de música.

Fuimos y me apuntó. Hablamos con D. José Ortuño y empecé con el solfeo. Me dieron la Montera, porque en aquella época, tenías que sabértela de memoria y luego decírsela al maestro. Y así empecé.

También recuerdo que, por no ir solo, porque me daba vergüenza, le dije a un amigo mío, que es Vicente: “¿Te vienes y te apuntas tú también?” Y se vino conmigo, nos apuntamos los dos a la vez.

P. ¿Cómo llegó a ti el clarinete y por qué te gusta?

R. Cuando llegábamos a la lección 37 o 53 del método Eslava (no recuerdo el número exactamente), ya empezaban a pensar en el instrumento que te iban a dar. En aquella época, no había tanta variedad de instrumentos como ahora. El maestro, si faltaban clarinetes, te decía: “Pues vamos a probar con un clarinete”.

A mí me costó bastante centrarme y sacarle punta al clarinete; de hecho, recuerdo que un día, no me salía, y el maestro me llegó a dar un fliscorno, pero quedó en una anécdota, porque al final, él se puso cabezón con el clarinete y yo también, y al final lo sacamos adelante.

Realmente, el clarinete llegó a mí de rebote, pero después de 39 años que llevo con él, la verdad es que cada vez me gusta más, por su sonido… Por poner un ejemplo, en las películas alemanas, además de la trompa, en los sobrecantos, el sonido del clarinete es el rey.

P. ¿Qué cosas buenas te ha traído la música y por qué es importante para ti?

R. Yo creo que la música une. Conforme va pasando el tiempo te das cuenta que la música no es solamente música, son amigos, son ratos que pasas alrededor de la música. Me llevo eso, es una cosa que une. Y si todos escucháramos y tocáramos más música yo creo que entre todos, este mundo no sería igual, sería mucho mejor.

P. A lo largo de cuatro décadas, has vivido desde dentro toda la evolución, en este caso, de la Escuela y de la Banda. ¿Qué te llama la atención?

R. El nivel que está cogiendo la banda. Porque nosotros cuando empezamos, el maestro ponía mucho interés también, pero el nivel que hay ahora no es el que teníamos nosotros. Yo creo que compañeros míos, de mi edad, que estamos metidos en la banda, nos estamos dando cuenta, de que la gente que ahora sale, sale mucho mejor preparada, con mucho más nivel, y tú vas siempre a rebufo, pero bueno, yo creo que la ilusión también hace que sigamos a rebufo de ellos.

P. Todo ese crecimiento va de la mano también, de un rico repertorio de compositores y estilos totalmente diferentes. Si hablamos de gustos musicales, ¿qué obras te han marcado o te gustan a nivel personal?

R. Cuando yo empecé, se tocaba mucha Zarzuela, muchos Pasodobles… Música contemporánea no se tocaba porque éramos cuatro músicos como aquel que dice. Pero a nivel personal, me llama mucho la atención, Luisa Fernanda, es una zarzuela que siempre me ha gustado.

Luego también, con mi compañero Bartolo también comentamos, que se debería tocar y recordar la Zarzuela de vez en cuando, porque la gente joven no la conoce, y muy poca gente la escucha.

Me quedo con la Zarzuela, la echo en falta.

P. Si nos centramos en la convivencia de generaciones dentro de la Banda, has compartido atril y conciertos con muchos compañeros. ¿Cómo destacarías esa convivencia entre generaciones?

R. Yo coincidí con Perete, con Ángel padre, con Fulgencio Olivares… y esa convivencia entre generaciones siempre ha sido con respecto. Ellos te ayudaban, pero siempre existía un respeto y un cariño a ese tipo de personas, porque al final, ellos fueron los que fundaron la escuela de música y la banda, y siempre les miro con admiración.

Con el paso del tiempo, yo que llevo ahora 39 años, observo que a día de hoy, ese respeto sigue existiendo, no hay diferencia de que uno sea más mayor u otro, cada vez que se entra al ensayo hay respeto, y yo creo que nos une la música, simplemente eso.

 

P. ¿Qué dirías sobre Ángel, nuestro director?

R. A Ángel quiero agradecerle, que yo en una época de mi vida me lo iba a dejar, por X motivo, ya que por la calle unas veces puedo tocar y otras no, y al juntarse varias cosas, un día recuerdo que fui a hablar con él y le dije que por la calle no iba a tocar que, si había algún impedimento de que los compañeros dijeran: “Él en los conciertos sí, y en la calle no…” Y él me dijo: “Manolo no te preocupes, el día que puedas, toca por la calle, y el día que no, no”. Eso a mí me llenó mucho, porque así pude seguir, y es un buen momento para agradecérselo. Además, yo creo que Ángel es como un psicólogo, porque todos le contamos problemas a él, y yo creo que él también se tiene que desahogar y no se desahoga. Quiero agradecérselo.

Y también, otra figura que quisiera recordar, son las mujeres de los músicos. En mi caso, mi mujer Tere. Si tú tienes a una persona que te apoya desde el principio, se lleva mucho mejor, porque ser músico conlleva tocar en las fiestas, fines de semana, festivos… y al final te dejas a la familia. Por eso, es bueno también agradecérselo.

P. Por supuesto, desde aquí un homenaje a todos ellos. Por otro lado, y en cuanto a momentos felices o anécdotas, ¿cuáles guardas con especial cariño?

R. La salida, mi Recogida, fue el segundo año que la hacían. La recuerdo, muy nervioso, no dormí en toda la noche, y el oír a la banda desde lejos por la Calle Santa Bárbara, al lado de la Ermita, me produjo una emoción bestial. Sobre todo, mi madre lo vivió con mucha ilusión, y mi abuela, que estaba en la cama, y no podía levantarse, lloraba de emoción. Además de los éxitos que se han cosechado, para mí, a nivel personal, me quedo con ese momento.

Y luego hubo una anécdota, en Holanda, que por circunstancias de la empresa, nos tuvimos que ir tres músicos y algún familiar del director al día siguiente de la expedición, y volvimos un día antes. Cuando llegamos allí, para un músico de pueblo como yo, el tocar allí en Kerkrade, o en escenarios como el Palau de la Música, Víctor Villegas, Romea, o ciudades como Málaga, Tarragona, Madrid… es un gran logro. Sin tener estudios profesionales, el poder salir fuera de tu país, montar en avión para tocar con el resto de la banda… Para mí, es un orgullo. Yo nunca había pensado, cuando entré en la banda, que íbamos a llegar donde hemos llegado.

P. De eso se trata, de seguir disfrutando de la Música y seguir en este camino con el paso de los años. ¿Te gustaría destacar algo más?

R. Sí, lo que quisiera destacar es que los cimientos de la escuela están, pero quiero recordar también a la gente que ya no está, y fueron los albañiles de esos cimientos. Que no hay que olvidarlos nunca. Yo creo que para que esto esté aquí, hubo gente antes, tanto directivos como músicos… y creo que esto va por buen camino. La música es Cultura, creo que se debería apoyar más a la Cultura, y que cuando están aquí los zagales haciendo música, no están haciendo otras cosas que no deberían. Porque la música, para mí, une más que desune.

P. Importante mensaje, por supuesto que sí. Antes de despedirnos, le agradecemos a Manolo su amabilidad por recordar con nosotros tantos momentos y reflexiones importantes. Para terminar, ¿nos recomiendas alguna obra que te guste para disfrutar de ella en vídeo?

R. Yo recuerdo, cuando empecé a escuchar Radio Clásica hace muchos años, la obra de L’Arlessiene, de Bizet, la recuerdo con mucho cariño.

Muchas gracias a vosotros. Que la música siga así, y que se apoye siempre a la Cultura, y a la Música.

Si se os pregunta ¿Qué es el silencio?

Responded: La primera piedra del templo de la filosofía” 

Pitágoras.

«Todo silencio está hecho de palabras que no se han dicho»  

Margherite Yourcenar.

THE SOUND OF SILENCE

***

Hello darkness, my old friend – Hola oscuridad, mi vieja amiga.

De las noches antiguas que negociamos juntas guardo un buen recuerdo disfrazado de vinilo. La historia se repite si descubro que la indiferencia de los adoradores del dios de neón los ciega como fariseos mientras yo camino silenciosa por las calles empedradas y oscuras acompañada de tu aire gélido rozándome la nuca.

Escrito en diapason / 21 abril, 2022

El 19 de febrero de 1964 Paul Simon compuso la canción originalmente llamada “The Sounds of Silence” (Los sonidos del silencio); en un principio incluida como tema acústico en el primer álbum de Simon & Garfunkel llamado Wednesday Morning, 3 A.M. publicado 8 meses después sin pena ni gloria hasta que Tom Wilson, productor de grupos como Bob Dylan, The Mothers of Invention, The Velvet Underground, Cecil Taylor, entre otros, le dio un giro importante añadiendo en una nueva versión guitarras eléctricas, bajo y batería, convirtiéndose en número uno en revistas musicales estadounidenses como Billboard y Cash Box. El 17 de enero de 1966 Simon & Garfunkel la incluirían en el álbum “Sounds of Silence” con el  nombre “THE SOUND OF SILENCE” y tuvo un éxito rotundo.

Muchas y diversas son las opiniones sobre los temas que iluminaron a un joven Simon de 21 años a escribir esta canción. La canción fue compuesta tres meses después del asesinato de John F. Kennedy por lo que muchos han atribuido este hecho a la inspiración del compositor, otros a la guerra de Vietnam, o simplemente y como el propio Art Garfunkel definió a“«la incapacidad de las personas para comunicarse entre sí, … emocionalmente, por lo que lo que ves a tu alrededor son personas incapaces de amarse entre sí»

Lo cierto es que forma parte de ese grupo de canciones eternas, aunque David Draiman, cantante del grupo musical de Heavy Metal “Disturbed”, no esperaba que el experimento de incluir una versión de esta canción en su álbum Immortalized (2015) iba a tener tanto éxito.

The Sound of Silence invoca al silencio preferible al ruido exterior.

El ruido de la gente que habla sin conversar, que oye pero no escucha.

En la original mucho más melódica y sencilla, tipo cantautor, este silencio interior se impone llenándolo todo de paz, pero… ¿qué ocurre en la versión de Disturbed? Si escuchar la original te acaricia el alma, en la versión de Disturbed, David Draiman, con su paseo vocal por los graves como Pedro por su casa, te la desgarra.

Toda la canción reposa en tonalidad menor, en una expresión más oscura y triste con una voz poderosa y épica.

El tema empieza con un piano en el acorde de FA#m melancólico y un MI (mayor) con una melancolía muy tristona y muy piano pero con expectativas. La variedad y proyección de los graves de la voz nos seduce en el recogimiento de un olvido tranquilo del resto del mundo.

Pero la sucesión de dos acordes mayores (RE y LA) nos recuerdan que la esperanza es lo último que se pierde y bajamos la guardia, el silencio y la oscuridad ya no nos intimidan tanto.

En esta versión y aunque el tema está en tonalidad menor la composición juega con delicadas subidas de esperanza y profundos bajones de una languidez casi mortal.

Y seguimos andando por esas calles empedradas y oscuras, de manos de una vieja amiga a la que necesitamos contar una visión que tuvimos y de la que no podemos escapar porque se quedó atrapada en nuestra mente profundamente distorsionada en el sonido del silencio.

Empieza a aparecer en la segunda estrofa el dios de neón, sin mostrarse del todo, con una orquesta de cuerdas todavía contenidas. Así como una guitarra acústica en momentos puntuales que le añaden brillantez al tema.

In crescendo… como la ira inflamada en su caja de pandora, la orquesta va hacia arriba y hacia abajo hasta que por fin giro mi cabeza para enfrentarme a lo que huía: el frío y la humedad y ahí es cuando me doy de lleno con la luz de neón.

La voz a pesar de seguir en la misma tesitura, canta más de diafragma en simbiosis perfecta con la orquesta que estalla en la tercera estrofa con un cambio total de tesitura y tonalidad vocal, dejando atrás la oscuridad para rebelarse a una luz desnuda adorada por miles de personas hablando sin conversar, sin escuchar “Personas escribiendo canciones que las voces nunca comparten”, la indiferencia hacia los sentimientos profundos de los otros. La voz en una tesitura media reventará finalmente en una enardecida derrota para alcanzar una tesitura alta que acompañará la orquesta en un salto importante de su articulación. La guitarra acústica apenas si se percibe con un tempo muy lento y rasgueado. Los graves se refuerzan con el contrabajo en el momento mismo en que la tesitura pasa de media a alta para acabar estallando al final de la tercera estrofa y bajar de nuevo para entender que la esperanza sólo era un espejismo.

En la cuarta estrofa disfrutamos de un heavy metal sinfónico que te llega al alma; el momento culmen plasmado como si fuera una pesadilla de la que sólo pudieses salir gritando pero nadie te oye. Entra la percusión orquestal, los timbales conforme a la tonalidad en la que está la canción. Sigue crujiendo la voz que se armoniza en la quinta y última estrofa utilizando mucho vibrato en la voz grave y menos en la aguda con una subida importante

Las palabras de los profetas están escritas en las paredes del metro

para finalmente conseguir, en un contraste glorioso y de nuevo, el susurro del sonido del silencio.

And whispered in the sound of silence

El final de un camino donde mi vieja amiga siempre espera.

Por Inma Rico.

 “Film is one of the three universal languages, the other two: mathematics and music”, Frank Capra (1897-1991)

¡Hola otra vez!

Escrito en diapason / 4 noviembre, 2016

Hace bastante tiempo que no estamos en contacto, pero vamos a intentar volver a comentar y compartir cosas relacionadas con la música y las matemáticas. ¿Cómo va todo? ¿Habéis investigado por vuestra cuenta algunas relaciones entre música y matemáticas? Espero que sí.

La última vez que estuvimos por aquí vimos diversos aspectos relacionados con un tipo de escala musical que se podía formar gracias a los números de Fibonacci, que son aquellos números que se van obteniendo mediante la suma de los dos números anteriores, empezando por el número 1: 1, 1 (1+0), 2 (1+1), 3 (1+2), 5 (2+3), 8 (3+5), 13 (5+8), etc. ¿Lo recordáis? Si no es así, echadle un ojo a nuestro anterior artículo, o a las teclas de un piano que forman una octava, que tienen relación con la serie de Fibonacci: 1 octava que comienza en la nota do, 2 teclas negras (do# re#), 3 teclas negras (fa# sol# la#), 5 teclas negras (do# re# fa# sol# la#), 8 teclas teclas blancas (do re mi fa sol la si do), y 13 teclas en total (do do# re re# mi fa fa# sol sol# la la# si do). Interesante, ¿verdad?

 

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Hablando de escalas musicales, ¿qué os parece si hablamos también de escalas matemáticas? Venga, vamos a intentarlo. Respecto a lo primero, creo que está claro para todos nosotros: la escala musical más popular entre nosotros, la que actualmente más conocemos y usamos, está basada en siete notas, con los siguientes nombres: DO, RE, MI, FA, SOL, LA, SI. Fue el monje benedictino Guido D’Arezzo quien, a principios del siglo XI, puso nombre a las primeras seis primeras notas teniendo en cuenta las dos iniciales de un himno litúrgico dedicado a San Juan Bautista. Respecto a la séptima nota, SI, fue llamada de este modo por Anselmo de Flandes en el siglo XVI, en honor a San Juan: “Sancte Ioannes”. La acepción DO para la primera nota, que todos conocemos, fue hecha en el siglo XVII por Giovanni Battista Doni, que renombró así a la primera nota UT debido a su mejor adaptación al canto.

 

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Bueno, pues la verdad es que esta escala con siete notas está muy bien, y es mundialmente conocida, pero existen otras escalas. Por ejemplo, podemos hablar de las escalas pentatónicas, con cinco notas musicales, y con diferentes esquemas de tonos y semitonos. Por ejemplo, podemos generar una escala pentatónica mayor teniendo en cuenta las teclas negras del teclado de un piano: do re mi sol la. Este tipo de escalas son muy comunes en China.

 

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Otro ejemplo puede ser dado desde una escala pentatónica menor, que vendría dada por una escala muy relacionada con la música blues, y que genera multitud de canciones fácilmente identificables por los niños: la do re mi sol. Este escala es bastante conocida en la música andina.

 

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Bien, ahora hablaremos de las escalas matemáticas. Concretamente, de las escalas logarítmicas. ¿Sabéis qué es un logaritmo? ¿No? Bueno, empecemos hablando de los números y del cálculo de las potencias de un número. A ver, si tenemos el número 2, y lo multiplicamos por él mismo, obtenemos el número 2×2=4. Y si lo multiplicamos por él mismo 3 veces, obtenemos 2x2x2=8. Naturalmente, esto lo podemos hacer tantas veces como queramos, por ejemplo, 8 veces: 2x2x2x2x2x2x2x2=256. Para simplificar la visualización de esta operación, las matemáticas utilizan la expresión 28=256, que se lee como “2 elevado a 8 es igual a 256”, o “2 a la 8ª potencia es igual 256”, o lo que es lo mismo: “256 es la 8ª potencia de 2”. De esta manera, en la expresión 28 se distingue el número denominado base, el 2, y el número llamado exponente, el 8.

Muy bien, pues si ahora entendemos esto, ¿podremos hacer el proceso inverso? Es decir, ¿podremos encontrar un número tal que 2 elevado a dicho número sea 256? O dicho de otro modo: ¿cuál es la potencia que hay que aplicar al número 2 para que se obtenga el número 256? Muy bien, pues este concepto es el de logaritmo: ¿cuál es el logaritmo del número 256 para la base 2? Pues el número 8, como hemos visto arriba. Expresándolo de otra manera, nos preguntaríamos ¿cuál es el exponente que hay que aplicar sobre la base 2 para obtener que su potencia es 256? ¡El 8! Estupendo, y ¿cómo expresamos matemáticamente esta operación? Pues del siguiente modo: log2256=8, que se lee como “el logaritmo en base 2 de 256 es igual a 8”, y que significa 28=256. Como podéis intuir, el cálculo del logaritmo y de la potencia son procesos inversos.

 

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Quizás os estéis preguntando ahora por la utilidad de dichos conceptos. Bien, es natural, vamos a verlo. Venga, aquí va un ejemplo: ¿Cuál es la distancia media entre el planeta Tierra y el Sol? Mucha ¿verdad? Tratemos de expresarla en metros: Ciento cuarenta y nueve mil quinientos noventa y siete millones ochocientos setenta mil setecientos metros. ¿Qué número más grande, verdad? ¿Podremos expresarlo de otra manera más corta? Sí, con un número natural: 149.597.870.700m. Pero, ¿podemos simplicarlo todavía más? Sí, mediante una potencia: aproximadamente 1,5×1011m., es decir, 1,5 por 10 elevado a 11 metros. ¿Interesante, verdad? Hemos conseguido simplificar una cantidad enorme mediante solamente la expresión ‘1,5x1011m’. Pues ahora pensad en otras distancias mucho más lejanas, más allá de la Tierra y el Sol, como, por ejemplo, la distancia entre Neptuno y el Sol, a más de 4,5 billones de metros: gracias al uso de potencias podremos visualizar dichas distancias de un modo mucho más comprensible y sencillo. Así, si la Tierra estaba a 1,5x1011m, Neptuno está a 4,5x1012m. ¿Verdad que esta expresión es más simple que decir que están a 4.500.000.000.000m, esto es, a 4 billones 500 mil millones de metros?

En la tabla siguiente podemos ver esta simplificación de cantidades de una manera muy sencilla:

 

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Muy bien, pues este invento es muy importante para obtener una representación más sencilla de los fenómenos físicos… hecho que nos conecta con la música: concretamente, con la representación de los sonidos. Como sábeis, el sonido es la propagación, a través del aire -y hasta nuestros oídos, si queremos oírlos-, de una presión, generalmente originada por la aplicación de una fuerza sobre una superficie, hecho que provoca su vibración. Esta vibración proviene de la caña de un clarinete, de los labios sobre la boquilla de un trombón, de la piel de un tambor, o de las cuerdas de un violín, por ejemplo.

Muy bien, ya estamos llegando al final de nuestro viaje. A ver, esta presión que llega hasta nuestros oídos se mide en una unidad física que se denomina “pascal (Pa)”, y que equivale a la fuerza necesaria para proporcionar una aceleración de 1 m/s2 a un objeto de 1 kg de masa, y todo ello sobre una superficie de 1 metro cuadrado perpendicular a dicha fuerza. Pues bien, el oído humano es capaz de percibir sonidos entre 0.00002 Pa, umbral de audición, y unos 100 Pa, el umbral del dolor. De este modo, podemos oír desde el sonido de unas hojas mecidas por la brisa cuando vamos al campo, hasta el ruido producido por una excavadora o por la erupción de un volcán. Y, por supuesto, podemos oír música.

Estupendo, la cuestión es que si representásemos todos los sonidos posibles como pascales, pues tendríamos unas cantidades difíciles de visualizar: desde la cantidad 0.00002 Pa hasta la cantidad 100 Pa, que es 5 millones más grande, puesto que 0.00002 x 5.000.000 = 100. Y es por ello que se utiliza una escala logarítmica para simplicar esta visualización. Esta escala permite representar los sonidos mediante logaritmos, y no a través de pascales: permite traducir la escala de 5 millones de saltos, para pascales desde un mínimo de volumen hasta un máximo de volumen, a otra escala mucho más sencilla de entender y manejar. ¿Cómo podemos hacer esto? Pues mediante los decibelos (dB).

Decibelios… seguro que esta palabra os suena bastante más que la palabra logaritmo, ¿no? Pues vamos a ver brevemente que son conceptos similares. De hecho, al utilizar decibelios, estáis aplicando logaritmos. ¿Cómo? En la tabla siguiente podéis ver cómo se transforma una cantidad en otra: por ejemplo, cómo 0,006 pascales (el volumen de una conversación normal) se puede visualizar como 50 dB, que es una cantidad mucho más sencilla de entender. Y así con el resto de presiones expresadas en pascales. De este modo, y tal y como podéis apreciar en la última fila final de la tabla, la intensidad musical (el volumen, la presión en el aire de las vibraciones sonoras) puede expresarse mediante nuestras conocidas palabras italianas pianissimo o forte, o bien a través de los logaritmos ímplicitamente considerados en los decibelios: 50dB o 80dB.

 

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Bueno, acabamos ya. Espero que el viaje desde las escalas musicales hasta las escalas logarítimas, visitando planetas a ritmo de blues, haya resultado interesante. Ya sabéis: si un día escucháis a vuestro director decir: “Por favor… más piano… más piano”, contestadle en escala logarítmica: “Muy bien… lo haremos casi a 50… casi a 50”.

¡Un fuerte abrazo para todos los músicos!

Webgrafía:

https://es.wikipedia.org/wiki/Escala_pentat%C3%B3nica

https://es.wikipedia.org/wiki/Potenciaci%C3%B3n

https://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo

https://en.wikipedia.org/wiki/Ut_queant_laxis

https://es.wikipedia.org/wiki/Pascal_%28unidad%29

https://es.wikipedia.org/wiki/Newton_%28unidad%29

http://www.asifunciona.com/tablas/intensidad_sonidos/intensidad_sonidos.htm

http://www.mentesenblanco-razonamientoabstracto.com/musica-origen-notas.html

Juan Francisco Martínez Cerdá

Investigador, Universitat Oberta de Catalunya (UOC)